логарифмический вычет

ВЫЧЕТ

определение числа корней многочлена, лежащих в правой полуплоскости плоскости z(теорема Рауса)

Основная теорема о вычетах

ЛЕКЦИЯ 1

1. Понятие комплексного числа.
2. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
3. Извлечение корня из комплексного числа.
4. Понятие области на комплексной плоскости.

ЛЕКЦИЯ 2

1. Функции комплексного переменного.
2. Дифференцируемость и аналитичность.
3. Условия Коши-Римана.

ЛЕКЦИЯ 3

1. Показательная функция.
2. Логарифмическая функция.
3. Тригонометрические функции.
4. Гиперболические функции.
5. Обратные тригонометрические функции.

ЛЕКЦИЯ 4

1. Понятие контурного интеграла функции комплексного переменного.
2. Связь контурного интеграла с криволинейными интегралами функций вещественного переменного.
3. Свойства интегралов.
4. Теорема о независимости значения интеграла от пути интегрирования.

ЛЕКЦИЯ 5

1. Теорема об интеграле по замкнутому контуру.
2. Теорема Коши для односвязной области.
3. Теорема Коши для многосвязной области.

ЛЕКЦИЯ 6

1. Формула Коши.
2. Формула Коши для внешних производных.
3. Применение формулы Коши для вычисления интегралов по замкнутому контуру.
4. Примеры на применение формулы Коши.

ЛЕКЦИЯ 7

1. Ряд Тейлора.
2. Ряд Лорана.
3. Типы особых точек.
4. Особые точки и вид ряда Лорана.
5. Понятие вычета.

ЛЕКЦИЯ 8

1. Теорема о вычетах.
2. Основные формулы вычета в полюсе.
3. Примеры на применение теоремы о вычетах.

ЛЕКЦИЯ 9

1. Лемма Жордана.
2. 2, 3 и 4-ая формулировки леммы Жордана.
3. Применение леммы Жордана для вычисления несобственных интегралов.

ЛЕКЦИЯ 10

1. Единичная ступенчатая функция.
2. Дельта - функция.
3. Два способа введения -функции.
4. Фильтрующее свойство -функции.

ЛЕКЦИЯ 11

1. Класс функций преобразуемых по Фурье.
2. Одностороннее преобразование Фурье.
3. Обобщенное преобразование Фурье.
4. Абсцисса абсолютной сходимости.
5. Преобразование Лапласа.
6. Основные теоремы преобразования Лапласа.

ЛЕКЦИЯ 12

1. Изображение некоторых элементарных функций.
2. Линейность преобразования Фурье.
3. Теоремы об изображении производной и интеграла.
4. Теоремы об изменении масштаба, смещения в комплексной области.

ЛЕКЦИЯ 13

1. Свертка функций. Теорема об изображении свертки функций.
2. Изображение запаздывающей функции.
3. Изображение -функции и ее производных.
4. Дифференцирование в комплексной области.

ЛЕКЦИЯ 14

1. Теорема о начальном и предельном значениях.
2. Применение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений.
3. Обратное преобразование Лапласа рациональной алгебраической дроби.
4. Изображение импульса произвольной формы. Изображение периодических функций.

ЛЕКЦИЯ 15

1. Решетчатые функции.
2. Конечная разность, конечная сумма.
3. Разностные уравнения.
4. Линейные разностные уравнения.

ЛЕКЦИЯ 16

1. Понятие о D и Z - преобразованиях.
2. Область применения D и Z - преобразований.
3. Обратные D и Z - преобразования.

ЛЕКЦИЯ 17

1. Связь между обычным преобразованием Лапласа и D и Z- преобразованиями. Преобразование.
2. Основные теоремы Z - преобразования.
3. Краткий обзор содержания курса.